DBPA · 6.1

函数依赖与规范化

从数据语义识别依赖，减少关系模式异常

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学习目标

函数依赖把业务语义连接到范式判断，规范化再用分解减少冗余和异常

01说明关系数据理论要解决的两个设计问题
02从业务语义写出函数依赖并识别候选码
03区分完全、部分和传递函数依赖
04判断主属性、非主属性并用依赖判断范式
05解释 1NF 到 4NF 的规范化层级与 BCNF 反例
06通过分解减少冗余和更新异常，并说明后续验证边界

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LEARNING OBJECTIVES

一个大关系可能同时描述太多事实

这个模式把学生、学院和选课事实放在一起，因此同一事实会在多行重复

Student(Sno, School, Mname, Cno, Grade)

异常	事实混合	结果
冗余	学生、学院和选课	院长信息重复
插入	只有学院没有学生	大关系没有独立学院事实的存放位置
删除	删除最后一个学生	学院信息一起丢失
更新	更换院长	需要修改大量重复行

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DESIGN PROBLEM

关系模式还要写明属性间的必然依赖

对 R(U,F) 的任意可能实例，若两个元组在 X 上相同，它们在 Y 上也必须相同

U={Sno, School, Mname, Cno, Grade} F={Sno→School, School→Mname, (Sno,Cno)→Grade}

Takeaway

X 是决定因素；Y⊆X 时为平凡依赖，否则为非平凡依赖；函数依赖属于模式语义，不能只凭当前表无冲突就断言成立

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FUNCTIONAL DEPENDENCY

码确定身份，依赖类型解释异常

先找码，再标出主属性与非主属性，最后判断依赖类型

候选码与超码

候选码决定全部属性且不可再约简；超码包含某个候选码

主属性与非主属性

出现在任一候选码中的是主属性，其余为非主属性

完全依赖

不能删去决定因素中的任何属性

部分与传递

依赖组合码的一部分，或经中间属性间接依赖码

Takeaway

本例候选码：(Sno,Cno)；非主属性：School、Mname、Grade

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KEYS AND DEPENDENCIES

范式是对依赖问题逐层收紧的标准

规范化用分解分开多个概念；是否无损连接还需要单独证明

Takeaway

4NF ⊂ BCNF ⊂ 3NF ⊂ 2NF ⊂ 1NF

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NORMAL FORMS

范式层级各自限制什么

层级逐步收紧；高范式同时满足较低范式

范式	主要消除	记忆入口
1NF	非原子分量	每个分量是原子值
2NF	部分函数依赖	非主属性完全依赖候选码
3NF	非主属性传递依赖	非主属性不传递依赖候选码；主属性被非码决定仍可能允许
BCNF	非码决定因素	每个决定因素都包含某个候选码
4NF	非平凡多值依赖	多值依赖的决定因素包含某个候选码

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NORMAL FORMS

2NF 消除组合码上的部分依赖

候选码是 (Sno,Cno)；School、Sloc、Grade 是非主属性

S-L-C(Sno, School, Sloc, Cno, Grade)

依赖	判断	原因／分解方向
`(Sno, Cno) → Grade`	完全依赖	Sno、Cno 都不能单独决定 Grade；留在 SC
`(Sno,Cno)` 对 School	部分依赖	因为 Sno→School；移到 S-L
`(Sno,Cno)` 对 Sloc	部分依赖	因为 Sno→Sloc；移到 S-L

Takeaway

2NF 分解为 SC(Sno,Cno,Grade) 与 S-L(Sno,School,Sloc)；S-L 的候选码是 Sno

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SECOND NORMAL FORM

3NF 消除非主属性对码的传递依赖

在 S-L(Sno,School,Sloc) 中，Sno 是候选码，Sloc 是非主属性

Sno→School　　School→Sloc　　且 School ↛ Sno　　所以 Sno→Sloc 是传递依赖

原关系

S-L(Sno, School, Sloc) 重复学院与宿舍信息

分解后

S-SS(Sno, School) 与 S-SL(School, Sloc) 各自描述一个事实

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THIRD NORMAL FORM

BCNF：每个非平凡依赖的左部都是超码

STJ(S,T,J) 让 3NF 与 BCNF 的差异变得具体

(S, J)→T　　(S, T)→J　　T→J

候选码：(S,J)、(S,T)　　主属性：S、T、J　　T 不是超码

判断	3NF	BCNF
检查 `T → J`	J 是主属性，可以接受	T 不是超码，不能接受
关注对象	非主属性对码的依赖	所有非平凡函数依赖
结果	可能仍有异常	函数依赖范围内更彻底分离

Takeaway

T→J 满足 3NF 但违反 BCNF；可分解为 ST(S,T) 与 TJ(T,J)，还需要另外验证无损连接和依赖保持

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BCNF

BCNF 之后还可能有独立多值事实

当教师集合与参考书集合彼此独立时，Teaching 会产生组合冗余

Takeaway

在完整关系 Teaching(Course,Teacher,Book) 上，Course→→Teacher 与 Course→→Book 表示两个值集合彼此独立；它们不是“Course 唯一决定一个教师”的函数依赖

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MULTIVALUED DEPENDENCY

4NF 消除非平凡且非函数的多值依赖

4NF 把独立事实拆到各自关系中，并要求先明确全码和多值依赖的决定因素

Teaching 的候选码是全码 (Course,Teacher,Book)；Course 不是超码，Course→→Teacher 是非平凡多值依赖，因此不满足 4NF

原关系或操作	问题	分解后的效果
`Teaching(Course, Teacher, Book)`	BCNF 可通过，但 Course→→Teacher 使 4NF 不通过	`CourseTeacher` + `CourseBook`
同一课程增加教师	需要为每本书插入一行	只在 `CourseTeacher` 增加一行
删除一本书	可能误删教师事实	只删除 `CourseBook` 中的一行

Takeaway

分解为 CourseTeacher(Course,Teacher) 与 CourseBook(Course,Book)；多值依赖只在给定完整关系模式时讨论

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FOURTH NORMAL FORM

规范化减少异常，但不是越高越好

规范化评价还要同时考虑依赖保持和无损连接，不能只看范式等级

收益

同一业务事实尽量只维护一处，减少冗余和更新异常

代价

常用查询可能需要更多连接，读取路径和调优成本会增加

设计判断

先守住一致性与异常边界，再结合业务、访问路径与运行环境取舍

Takeaway

属性闭包、依赖保持和无损连接可以继续验证分解结果

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NORMALIZATION TRADEOFF

用依赖、范式和分解判断模式质量

规范化根据依赖语义把混合事实分解为边界更清晰的关系模式

FD 与候选码

先从业务事实写出函数依赖，再找候选码、主属性和非主属性

2NF 与 3NF

2NF 和 3NF 分别定位部分依赖与非主属性传递依赖

BCNF 与 4NF

BCNF 识别非码决定因素，4NF 识别独立多值事实

分解取舍

分解可以减少异常，但可能增加连接；依赖保持与无损连接还需要单独验证

Takeaway

属性闭包、依赖保持和无损连接准则可以继续验证设计

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RECAP

本节知识地图

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KNOWLEDGE MAP

本节问题

01对 S-L-C 写出候选码，并判断 (Sno,Cno)→Grade 与 (Sno,Cno) 对 School 的依赖类型？
02说明 Sno→School→Sloc 为什么是传递依赖，S-L 为什么不满足 3NF？
03对 STJ 找出 (S,J)、(S,T) 两个候选码，解释为什么 3NF 可接受而 BCNF 不接受 T→J？
04给定一门课的两名教师和两本参考书，为什么会出现 4 条组合元组？
05说明 Teaching 为什么可满足 BCNF 但不满足 4NF，并写出两个分解关系？
06为什么还要用依赖保持和无损连接准则验证分解结果？

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